Đối tác
bạt che nắng
slide1Slideslide1slide2Slide3
Những bài toán chứng minh bằng PP phản chứng

CƠ SỞ LÔGIC CỦA PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH PHẢN CHỨNG

CƠ SỞ LÔGIC CỦA PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH PHẢN CHỨNG
Phép liên kết lôgic hay còn gọi là phép toán lôgic, cho phép từ những mệnh đề sơ cấp cho trước có thể xây dựng những mệnh đề mới ngày càng phức tạp hơn

CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÔGIC CỦA PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH PHẢN CHỨNG.

 

I. Cơ sở lôgic:

Dựa vào những hiểu biết về lôgic mệnh đề. Trong đó sử dụng các phép liên kết lôgic là chủ yếu.

* Phép liên kết lôgic là gì?

  • Phép liên kết lôgic hay còn gọi là phép toán lôgic, cho phép từ những mệnh đề sơ cấp cho trước có thể xây dựng những mệnh đề mới ngày càng phức tạp hơn.
  • Các phép liên kết bao gồm:

1.Phép phủ định (   ).

2.Phép tuyển (  ).

3. Phép hội ( ).

4.Phép kéo theo ( ).

*Phương pháp chứng minh phản chứng mô tả quá trình lập luận như sau:

            Cần chứng minh mệnh đề A Þ B.

            Để chứng minh A Þ B đúng, ta xây dựng giả thiết rằng : A đúng, nhưng A Þ B sai.

            Bởi vì A Þ B sai, mà A đúng nên B phải có giá trị sai nghĩa là ùB đúng.

            Từ ùB đúng thông qua một số phép biến đổi tương đương dẫn đến

ùA đúng.

            Từ giả thiết và qua quá trình lập luận ta có A và ùA đồng thời cùng đúng, dẫn đến mâu thuẫn.

            Điều đó chứng tỏ giả thiết ùB đúng là sai. Vậy B đúng. Hay A Þ B

 đúng (điều phải chứng minh).

II. Các bước suy luận phản chứng:

1.Phương pháp chứng minh phản chứng  sử dụng khi nào?

        Gặp những bài toán khẳng định một hệ thức đúng, khẳng định nghiệm của phương trình, hệ phương trình hoặc một bất đẳng thức… trong đại số, hình học, số học người ta hay dùng phương pháp phản chứng.

2.Các bước suy luận phản chứng:

Bước 1: Giả sử điều cần chứng minh là sai ( phủ định lại mệnh đề cần chứng minh ).

Bước 2: Từ điều giả sử ta suy ra một số tính chất hoặc quan hệ mới, mà những tính chất này mâu thuẫn với điều đã cho hoặc trái với tính chất ta đã biết.

Bước 3: Ta kết luận điều giả sử ban đầu là sai. Vậy bài toán được chứng minh.

    ·Chú ý:  Trong hai bước suy luận phản chứng nêu trên, bước 1 rất quan trọng  vì cần tạo ra mệnh đề phủ định điều cần chứng minh phải chính xác.

III. Tìm mệnh đề phủ định điều cần chứng minh:

1.Tìm mệnh đề phủ định:

        * C ác dạng mệnh đề:

            1.1 Mệnh đề tồn tại:

            Một mệnh đề ký hiệu P(x) xác định trên miền X. Mệnh đề tồn tại thường có dạng:

            í Tồn tại x Î X sao cho T(x)ý. Hay thường viết: $ xÎ X: T(x).

            Mệnh đề tồn tại cũng có mệnh đề đúng và mệnh đề sai.

Ví dụ:

   · Mệnh đề tồn tại đúng:

            “ Tồn tại một số thực x sao cho x chia hết cho 3.”

 º$ x Î R:                                                                                            (1)

   · Mệnh đề tồn tại sai:

                “ Tồn tại một số thực x là nghiệm của phương trình x2+x+1= 0.” º$ x0Î R: x02 +x0 +1= 0.                                                                        (2)

1.2.Mệnh đề tổng quát:

            Một mệnh đề được ký hiệu P(x) xác định trên miền X. Mệnh đề tổng quát thường có dạng:

            í Với mọi số thực x thuộc X sao cho T(x).ý.

 Hay thường viết: "xÎ X, T(x).

Mệnh đề tổng quát cũng có mệnh đề đúng và mệnh đề sai.

Ví dụ:

    · Mệnh đề tổng quát sai:

            “Với mọi số thực x đều chia hết cho 3.”

             º "x Î R,       .                                                                           (3)

    · Mệnh đề tổng quát đúng:

            “Với mọi số thực x đều không là nghiệm của phương trình:

x2+x+1= 0.” º "x Î R, x2+x+1¹ 0.                                                       (4)

* Phủ định mệnh đề tồn tại và mệnh đề tổng quát:

                        ·ù ( $ xÎ X: T(x))  º  "xÎ X, ù T(x).

            ·ù ( "xÎ X, T(x))  º  $ xÎ X: ù T(x).

Như vậy hai mệnh đề ("xÎ X, T(x))và ($ xÎ X: T(x)) là phủ định của nhau.

Ví dụ: 

            · Mệnh đề phủ định của (1) là:

            “Với mọi số thực x thì x không chia hết cho 3.” º "x Î R, x không chia hết cho 3.     

            · Mệnh đề phủ định của (2) là (4).            

2.Mệnh đề phủ định điều cần chứng minh:

      Ở phần này ta chỉ xét một số ví dụ cụ thể và chỉ quan tâm đến việc lập mệnh đề phủ định.

Ví dụ 1: Chứng minh với mọi số tự nhiên n, ta có n5 - n  chia hết cho 5.

  • Mệnh đề cần chứng minh: "n ÎN,  n5 - n  chia hết cho 5. 
  • Mệnh đề phủ định điều cần chứng minh: $n ÎN:  n5 - n không  chia hết cho 5.             

Ví dụ 2: Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên m, n sao cho :

m2 – n2 =2002.

  • Mệnh đề cần chứng minh: ù($m, n ÎZ: m2-n2 = 2002).
  • Mệnh đề phủ định điều cần chứng minh:

     $ m, n ÎZ: m2-n2=2002.

THEO: http://giadungphucuong.com

ĐỌC TIẾP >>>>

 
 
Thiết kế website
 
 
^ Về đầu trang